Bagus Sugiharto

  Sistem pertidaksamaan kuadrat kuadrat  Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik.  Contoh soal : 1. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya y > x 2  – 9 y ≤ –x 2  + 6x – 8 Jawab :  a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x 2  – 9 (1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0 x 2  – 9 = 0 (x + 3)(x – 3) = 0 x = –3 dan x = 3 Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0) (2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0 y = x 2  – 9 y = (0) 2  – 9 y = –9 Titik potongnya (0, –9) (3) Menentukan titik minimum fungsi y = x 2  – 9 (4) Gambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian) b. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x 2  + 6x – 8 (1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0 –x 2  + 6x – 8 = 0 x 2  – 6x + 8 = 0 (x – 4)(x – 2) =

  Fungsi kuadrat  Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi polinom yang mempunyai variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut: f(x) = ax 2  + bx + c, a ≠ 0 dengan f(x) = y adalah variabel terikat x adalah variabel bebas a dan b adalah koefisien c adalah konstanta Contoh soal :  . 1. Jika titik puncak dari grafik y = x 2  + px + q adalah (2, 3), tentukan nilai p + q. Penyelesaian :  Dengan menggunakan rumus titik puncak koordinat x, maka: – b / 2a  = 2 – p / 2 × 1  = 2 p = 2 × 2 × (-1) p = -4 Dengan mensubstitusikan titik puncak (2, 3) dan nilai p ke persamaan y = x 2  + px + q diperoleh: 3 = 2 2  + -4(2) + q 3 = 4 – 8 + q q = 1 Maka p + q = -4 + 1 = -3 Jadi, nilai p + q adalah -3. Fungsi rasional F ungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d. Adapun fungsi rasional yang paling sederhana,

  Soal komposisi   fungsi dan invers SOAL 1 Diketahui f(x)=x²-4x+6 dan g(x)=2x+3. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah JAWABAN f(x)=x²-4x+6 g(x)=2x+3 (fog)(x)=f(g(x)) f(g(x))=f(2x+3) =(2x+3)^2 – 4(2x+3) + 6 =(2x+3)(2x+3) – 8x – 12 + 6 = 4x² + 12x + 9 – 8x – 12 + 6 = 4x² + 4x +3 Jadi, (fog)(x)= 4x² + 4x +3 SOAL 2 Diketahui fungsi f(x)=x²+2 dan g(x)=x-4, nilai fungsi komposisi (fog)(2) adalah… JAWABAN f(x)=x²+2 g(x)=x-4 (fog)(2) = ?? (fog)(x)=f(g(x)) f(g(x))=f(x-4) = (x-4)² + 2 = (x-4)(x-4) + 2 = x² – 8x + 16 + 2 = x² – 8x + 18 Dengan demikian (fog)(2) = 2² – 8(2) + 18 = 4 – 16 + 18 = 6 SOAL 3 Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dengan g(x)=3x+1 dan (gof)(x)=9x²+6x+7. Nilai f(2) adalah… JAWABAN (gof)(x)=g(f(x)) 9x²+6x+7=g(f(x)) 9x²+6x+7 = 3f(x) + 1 3f(x) = 9x²+6x+7-1 3f(x)= 9x²+6x+6 f(x)=3x²+2x+2 dengan demikian f(2) = 3(2²) + 2(2) + 2 =12+4+2 =18 SOAL 4 Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan f(x)=(5x+2)/(3x-1),x≠1/3 dan g(x)=2x-1. Nilai dari (gof)⁻¹ (2) adalah… JAWABAN (gof)⁻¹ (

  Fungsi Komposisi Seperti yang tela disebutkan di atas, fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan dari suatu operasi dua jenis fungsi f(x) dan juga g(x) sehingga mampu menghasilkan suatu fungsi baru. Adapun rumus untuk fungsi komposisi, yaitu: Rumus Fungsi Komposisi Sperti yang terdapat pada uraian di atas, operasi untuk fungsi komposisi tersebut biasa dinotasikan dengan penggunakan huruf atau simbol “o”. Di mana simbol tersebut bisa kita baca sebagai komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang bisa terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu: 1. (f o g)(x) yang berarti g dimasukkan ke f 2. (g o f)(x) yang berarti f dimasukkan ke g Fungsi tunggal merupakan suatu fungsi yang dapat dinotasikan dengan penggunakan huruf “f o g” atau dapat dibaca “f bundaran g”. Lalu Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x) Sementara itu, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan fungsi f yang diselesaikan terlebih dahulu dari fungsi

    Soal persamaan rasional 1.  Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut x-3/x-1 + x-2/x-1 = 4 Penyelesaian :  X-3 +(x-2) /x-1 = 4 2x-5/x-1 = 4 2x – 5 = 4 (x – 1)  2x – 5 = 4x – 4  4x – 2x = -5 + 4  2x = -1  x = -1/2 2.  Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini 1. x+1/x-2=2 2. 2x-4/x+1= 4 Penyelesaian : Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4 x – 2x = -4 – 1 -x = -5 x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1) 2x – 4 = 4x + 4 2x – 4x = 4 + 4 -2x = 8 x =  8 / -2  = -4 Soal pertidaksamaan rasional 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari x-4/x-1≥0 Penyelesaian : Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1. Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut: x – 4 = 0 maka x = 4 x – 1 = 0 maka x = 1 Angka 0 kita subtitusi ke  (x – 4) / (x – 1)  maka didapat  (0 – 4) / (0 – 1)  = + 4. Jadi tanda

  Fungsi Komposisi Seperti yang tela disebutkan di atas, fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan dari suatu operasi dua jenis fungsi f(x) dan juga g(x) sehingga mampu menghasilkan suatu fungsi baru. Adapun rumus untuk fungsi komposisi, yaitu: Rumus Fungsi Komposisi Sperti yang terdapat pada uraian di atas, operasi untuk fungsi komposisi tersebut biasa dinotasikan dengan penggunakan huruf atau simbol “o”. Di mana simbol tersebut bisa kita baca sebagai komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang bisa terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu: 1. (f o g)(x) yang berarti g dimasukkan ke f 2. (g o f)(x) yang berarti f dimasukkan ke g Fungsi tunggal merupakan suatu fungsi yang dapat dinotasikan dengan penggunakan huruf “f o g” atau dapat dibaca “f bundaran g”. Lalu Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x) Sementara itu, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan fungsi f yang diselesaikan terlebih dahulu dari fungsi