Soal komposisi fungsi dan invers fungsi

 Soal komposisi fungsi dan invers


SOAL 1


Diketahui f(x)=x²-4x+6 dan g(x)=2x+3. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah

JAWABAN

f(x)=x²-4x+6

g(x)=2x+3

(fog)(x)=f(g(x))

f(g(x))=f(2x+3)

=(2x+3)^2 – 4(2x+3) + 6

=(2x+3)(2x+3) – 8x – 12 + 6

= 4x² + 12x + 9 – 8x – 12 + 6

= 4x² + 4x +3

Jadi, (fog)(x)= 4x² + 4x +3


SOAL 2

Diketahui fungsi f(x)=x²+2 dan g(x)=x-4, nilai fungsi komposisi (fog)(2) adalah…

JAWABAN

f(x)=x²+2

g(x)=x-4

(fog)(2) = ??

(fog)(x)=f(g(x))

f(g(x))=f(x-4)

= (x-4)² + 2

= (x-4)(x-4) + 2

= x² – 8x + 16 + 2

= x² – 8x + 18

Dengan demikian

(fog)(2) = 2² – 8(2) + 18

= 4 – 16 + 18

= 6


SOAL 3

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dengan g(x)=3x+1 dan (gof)(x)=9x²+6x+7. Nilai f(2) adalah…

JAWABAN

(gof)(x)=g(f(x))

9x²+6x+7=g(f(x))

9x²+6x+7 = 3f(x) + 1

3f(x) = 9x²+6x+7-1

3f(x)= 9x²+6x+6

f(x)=3x²+2x+2

dengan demikian

f(2) = 3(2²) + 2(2) + 2

=12+4+2

=18


SOAL 4

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan

f(x)=(5x+2)/(3x-1),x≠1/3

dan g(x)=2x-1. Nilai dari (gof)⁻¹ (2) adalah…

JAWABAN

(gof)⁻¹ (x)=f⁻¹(g⁻¹(x))

* f⁻¹(x)

f⁻¹ (x)=(-dx+b)/(cx-a)

Dari soal diketahui:

a=5, b=2, c=3, d=-1 maka

f⁻¹ (x)=(x+2)/(3x-5)

*g⁻¹(x)

g⁻¹ (x)=((x−b)/a)1/n)

Dari soal diketahui:

a=2, b=-1 maka

g⁻¹ (x)=(x+1)/2

Sehingga

f⁻¹ (g⁻¹ (x))

=(((x+1)/2)+2)/(3((x+1)/2)-5)

=(((x+5)/2))/(((3x+3)/2)-5)

=(((x+5)/2))/( (3x-7)/2)

=(x+5)/(3x-7)

Dengan demikian

(gof)⁻¹ (2)=(2+5)/(3(2)-7)=-7



SOAL 5

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan

(fog)(x)=(3x+1)/(2x-1),x≠1/2

dan g(x)=2x+2. Tentukan nilai f(2)!

JAWABAN

(fog)(x)=(3x+1)/(2x-1)

f(g(x))=(3x+1)/(2x-1)

f(2x+2)=(3x+1)/(2x-1)

Misalkan

2x+2=a

2x=a-2

x=(a-2)/2

f(a)=(3((a-2)/2)+1)/(2((a-2)/2)-1)=(3a-4)/(2a-6)

Dengan demikian

f(2)= (3(2)-4)/(2(2)-6)=2/(-2)=-1


SOAL 6

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan

(g)(x)=(2x+1)/(x-1),x≠1

Dan f(x)=2x-3. Invers dari (gof)⁻¹(x) adalah…

JAWABAN

(gof)⁻¹ (x)=f⁻¹(g⁻¹(x))

* f⁻¹(x)

f⁻¹ (x)=((x−b)/a)1/n

Dari soal diketahui:

a=2, b=-3 dan n=1 maka

f⁻¹ (x)=(x+3)/2

*g⁻¹(x)

g⁻¹ (x)=(-dx+b)/(cx-a)

Dari soal diketahui:

a=2, b=1, c=1 dan d=-1 maka

g⁻¹ (x)=(x+1)/(x-2)

Sehingga

f⁻¹ (g⁻¹(x))

=(((x+1)/(x-2))+3)/2

=(((x+5)/(x-2)))/2

=(((4x-5)/(x-2)))/( 2)

=(4x-5)/(2x-4)

Dengan demikian

(gof)⁻¹(x)=(4x-5)/(2x-4)


Daftar pustaka

Sheetmath. 2019. Soal komposisi fungsi dan invers fungsi

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

INDUKSI MATEMATIKA

Gambar
  Induksi Matematika Induksi matematika  merupakan materi yang menjadi perluasan dari  logika matematika . Logika matematika sendiri mempelajari pernyataan yang bisa bernilai benar atau salah, ekivalen atau ingkaran sebuah pernyataan, dan juga berisi penarikan kesimpulan. Induksi matematika menjadi sebuah metode pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan benar atau salah. Dimana merupakan suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan pada kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga pada pernyataan khusus atau tertentu juga bisa berlaku benar. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli. Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya: Integral Substitusi & Integral Parsial Fungsi Kuadrat Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah : Membuktikan bahwa ru
Baca selengkapnya

Limit

Gambar
  Limit Fungsi Aljabar: Konsep, Metode, Soal dan Pembahasannya Limit Fungsi Aljabar: Konsep, Metode, Soal dan Pembahasannya Limit Fungsi Aljabar –  Apakah  Grameds  menyadari bahwa dalam menjalani kehidupan sehari-hari ini, ternyata berkaitan erat pula dengan konsep matematika? Tidak hanya pada konsep hitungan dasar saja, tetapi bahkan pada konsep limit fungsi sekalipun. Ketika tengah berjalan-jalan melewati tol, apakah  Grameds  pernah iseng memandang di kejauhan jalan raya yang lurus itu. Lantas melihat kendaraan-kendaraan yang melintasi kita bergerak semakin jauh dan ukurannya juga semakin kecil. Nah, hal itu menandakan bahwa kita memiliki sebuah batas. Tidak hanya pada penglihatan saja, tetapi juga ada ambang batas pendengaran, batas kemampuan memikul beban, batas kemampuan membeli sebuah barang, dan lainnya. Apabila di dalam ilmu matematika, batas tersebut dinamakan dengan istilah “limit”. Fungsi limit dapat berkaitan dengan beberapa cabang matematika lainnya, antara lain aljabar
Baca selengkapnya

Program linear

Gambar
  Halo teman-teman! Apa kabarnya? Semoga kamu dalam keadaan sehat dan tetap semangat mengikuti pembelajaran online ya. Kali ini kita akan membahas  materi Matematika kelas 11  bab 2 mengenai program linear. Apakah kamu sudah siap? Oh iya, jangan lupa untuk menyiapkan buku ajar keluaran Kemdikbud dan juga catat materi yang menurutmu penting ya!  So , langsung simak rangkuman di bawah  guys! Bab 2:  Program Linear 2.1 Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Konsep persamaan dan sistem persamaan linear dua variabel sudah kamu pelajari. Prinsip yang ada pada sistem persamaan juga kita gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Definisi Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang berbentuk ax  +  by  +  c  < 0 ax  +  by  +  c  ≤ 0 ax  +  by  +  c  > 0 ax  +  by  +  c  ≥ 0 dengan: a, b  : koefisien ( a  ≠ 0 , b  ≠ 0 , a,b  ∈  R ) c  : konstanta ( c  ∈  R ) x, y  : variabel ( x, y  ∈  R ) Contoh Tentukan himpunan penyelesaian
Baca selengkapnya